Выдающийся русский генерал, активный участник Белого движения, родился в 1881 году в Киеве. Будучи сыном генерала, Михаил никогда не задумывался о выборе профессии. Судьба сделала этот выбор за него. Он окончил Владимирский кадетский корпус, а затем, Павловское военное училище. Получив звание подпоручика, начал службу в лейб-гвардии Волынском полку. После трех лет службы, Дроздовский решил поступать в Николаевскую военную академию. Сидеть за партой оказалось ему не по силам, началась русско-японская война, и он отправился на фронт. Храбрый офицер в неудачной Маньчжурской кампании был ранен. За проявленную смелость был награжден несколькими орденами. Академию он заканчивал после войны.
После академии служба Дроздовского проходила сначала при штабе Заамурского военного округа, а затем - Варшавского. Михаил Гордеевич постоянно проявлял интерес ко всему новому, что появлялось в армии, изучал все новое в военном деле. Он, даже, закончил при Севастопольской авиашколе курсы летчиков-наблюдателей.
В Первую Мировую - Дроздовский - начальник штаба 64-й пехотной дивизии. Но, полученное во время брусиловского прорыва ранение, на несколько месяцев выбивает его из строя. После выздоровления возвращается в действующую армию. Но разложение армии стало настолько явным, что он не стал вступать в предложенную ему должность начальника 14-ой дивизии.
Находясь на территории Румынии, Дроздовский возглавил только что созданную сводную бригаду. Отбирая у дезертиров оружие, бригада вооружилась до зубов и отправилась на Дон. По пути следования через Бессарабию и Украину дроздовцы были беспощадны только к красным, с остальными они договаривались миром.
Подойдя к Ростову, 1-ая сводная бригада Дроздовского влилась в Добровольческую армию Деникина и продолжила боевые действия в этом регионе. Бои проходили с попеременным успехом. Ситуацию осложняли подошедшие немцы. После продолжительных боев на Дону, Добровольческая армия отправилась на Кубань и к осени 1918 года установила над ней контроль. На очереди был Ставрополь. Уже несколько дней шла подготовка к штурму города. Во время уличных боев Дроздовский был ранен в ногу, но решил, что ранение не опасно. В госпитале он получил известие о производстве в генералы, которого ждал уже несколько месяцев. Состояние продолжало ухудшаться, и 14 января 1919 года Михаил Гордеевич скончался от заражения крови.
Тело генерала было похоронено со всеми воинскими почестями в Ростове. Однако когда красные начали наступление на город, бывшие сослуживцы и подчиненные Дроздовского с боем вернулись в Ростов и вынесли останки своего любимого командира, опасаясь возможного осквернения.